古賀恭一郎の日記

技術士一次、二次試験についていろいろ書いていきたいと思います。

平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一(5)等分布荷重がかかる単純支持はり

こんにちは、技術士(機械)の古賀恭一郎です。
 
平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説です。

技術士一次試験だけでなく、JABEE認定大学の機械工学科の皆さんにも活用できる内容になっていると思います。

お役に立てれば幸いです。

https://jabee.org/から引用

技術者を育成する教育プログラムを「技術者に必要な知識と能力」「社会の要求水準」などの観点から審査し、認定する非政府系組織です。“教育プログラム”は認定の対象とする教育の主体のことで、通常、工学・農学・理学系の学科あるいは学科内のコースに対応します。

中略

  • 認定プログラムの修了生は、国家資格である技術士の第一次試験が免除されます。
 
問題5 下図に示すように, 一様断面の長さの単純支持はりに等分布荷重 w が作用している。はりの最大曲げモーメントMmaxとして,最も適切なものはどれか。

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技術士会の正答は、④でした。
 
 公式を覚えていれば一発ですね。
 
 
 とはさすがにいきませんよね?私はそもそも覚えてられないので、便覧類が手放せません。
 
 はり全体の荷重はw・Lとなります。単純化のために、はり中央に集中荷重w・Lが作用したものと同じと考えます。 
 つぎに左端と右端の支持部にそれぞれRa、Rbの反力が作用するものと考えると、
 
 Ra=w・L/2=Rb
 
 となります。
 
 Lの間の任意の点をXと置き、左端Aからの距離をxと置くと、A-X間の荷重は、w・xとなり、上と同じくx/2の部分に集中荷重が作用していると考えられます。
 ここで、X点のA側だけを考えてXに作用する曲げモーメントを求めると、反力Raと荷重w・xによる点Xでの曲げモーメントMxが発生する。
 
 Mx=Ra・x-w・x・x/2  
 
 この時、反力Raとw・xの向きが逆のため、「-」引くことが重要です。
 
 Ra=wL/2 なので、 
 
 Mx=w・L/2・x-w・x・x/2
 Mx=w/2・x・(L-x)
 
曲げモーメントは、
 x=L/2
で最大となります。
代入すると、
 
 Mmax=w・L^2/8
 
と、④になりましたね。
試験時に公式が思い出せない場合は、このように基本的な式から展開していくと答えが出せる場合があります。時間が残ってるが、自信の無い解答がいくつかある場合、じっくり時間をかけて式を展開していけば正解を導ける場合があります。
あきらめてはいけません。
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。