古賀恭一郎の日記

コツコツと自分のこと、感じたことを書いていきたいと思います。

平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一(5)

平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことをはじめてみます。
10月の試験に向けともに頑張りましょう!
 
問題5 下図に示すように, 一様断面の長さの単純支持はりに等分布荷重 w が作用している。はりの最大曲げモーメントMmaxとして,最も適切なものはどれか。

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技術士会の正答は、④でした。
 
 公式を覚えていれば一発ですね。
 
 
 とはさすがにいきませんよね?私はそもそも覚えてられないので、便覧類が手放せません。
 
 はり全体の荷重はw・Lとなります。単純化のために、はり中央に集中荷重w・Lが作用したものと同じと考えます。 
 つぎに左端と右端の支持部にそれぞれRa、Rbの反力が作用するものと考えると、
 
 Ra=w・L/2=Rb
 
 となります。
 
 Lの間の任意の点をXと置き、左端Aからの距離をxと置くと、A-X間の荷重は、w・xとなり、上と同じくx/2の部分に集中荷重が作用していると考えられます。
 ここで、X点のA側だけを考えてXに作用する曲げモーメントを求めると、反力Raと荷重w・xによる点Xでの曲げモーメントMxが発生する。
 
 Mx=Ra・x-w・x・x/2  
 
 この時、反力Raとw・xの向きが逆のため、「-」引くことが重要です。
 
 Ra=wL/2 なので、 
 
 Mx=w・L/2・x-w・x・x/2
 Mx=w/2・x・(L-x)
 
曲げモーメントは、
 x=L/2
で最大となります。
代入すると、
 
 Mmax=w・L^2/8
 
と、④になりましたね。
試験時に公式が思い出せない場合は、このように基本的な式から展開していくと答えが出せる場合があります。時間が残ってるが、自信の無い解答がいくつかある場合、じっくり時間をかけて式を展開していけば正解を導ける場合があります。
あきらめてはいけません。
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。