古賀恭一郎の日記

コツコツと自分のこと、感じたことを書いていきたいと思います。

平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一(30)

こんにちは、技術士(機械)の古賀恭一郎です。
 
平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことをすすめています。
10月の試験に向けともに頑張りましょう!
 
問題30 下図に示すようなつり合い状態を考える。図中の寸法は [mm] で記載してある。
圧力 Paと圧力 Pbの差, Δp= Pa-Pbに最も近い値はどれか。ただし,グリセリン, ベンジン, 水銀の密度は,各々, ρA=1.26×10^3 [kg/m^3] , ρB=7.16×10^2[kg/m^3], ρs=1.35×10^4 [kg/m^3] とする。また重力加速度は,9.8 [m/s^2]とする。
 
① -2.57×10^3 [Pa
② -2.52×10^4 [Pa]
③ 2.52×10^4 [Pa
④ 3.75×10^4 [Pa
⑤ -3.75×10^4 [Pa]

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技術士会の正答は、③でした。
 
左右のバランスが取れてますので、
 PA+ρA×g×hA=Ps+PB+ρB×g×hB
が成り立ちます。(グリセリンと水銀の界面を基準としてます。)
ここで、Psは水銀が作用している圧力です。
 
整理すると、
 PA-PB=Ps+ρB×g×hB-ρA×g×hA
 
ここで、PA-PB=ΔP、Ps=ρs×g×hsですね。
それぞれ式に代入すると、
 
 ΔP=ρs×g×hs+ρB×g×hB-ρA×g×hA
   =g×(ρs×hs+ρB×hB-ρA×hA)
   =9.8×(1.35×10^4 ×200/1000+7.16×10^2×700/1000-1.26×10^3×500/1000)
 ここで、電卓を使う前に、10^xを整理すると、
   =9.8×(1.35×2000+7.16×70-1.26×500)
 となり、計算ミスが減らせます。
   =9.8×(2700+501.2-630)
   =25198[Pa
   ≒2.52×10^4[Pa
 
と解答③に一致しましたね。
 
ちなみに、ベルヌーイの定理を忘れてしまっても、次元解析を行えば、
意外と思い出せます。
 
 [kg/m^3]×[m/s^2]×[m]
=[㎏・m/s^2=N]×[m/m^3=1/m^2]
=[N/m^2=Pa
と圧力の単位になります。
 
このままのペースでいくと、一次試験10/7に間に合わないかもしれませんね。
できる限りペースアップしていきますので、受験者の方々も頑張ってくださいね。
もし、質問やこの問題を優先してほしいなど要望があればコメント欄で連絡してください。
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。