古賀恭一郎の日記

技術士一次、二次試験についていろいろ書いていきたいと思います。

平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一(30)ベルヌーイの定理を用いた圧力差計測

こんにちは、技術士(機械)の古賀恭一郎です。
 
平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説です。

技術士一次試験だけでなく、JABEE認定大学の機械工学科の皆さんにも活用できる内容になっていると思います。

お役に立てれば幸いです。

https://jabee.org/から引用

技術者を育成する教育プログラムを「技術者に必要な知識と能力」「社会の要求水準」などの観点から審査し、認定する非政府系組織です。“教育プログラム”は認定の対象とする教育の主体のことで、通常、工学・農学・理学系の学科あるいは学科内のコースに対応します。

中略

  • 認定プログラムの修了生は、国家資格である技術士の第一次試験が免除されます。
 
問題30 下図に示すようなつり合い状態を考える。図中の寸法は [mm] で記載してある。
圧力 Paと圧力 Pbの差, Δp= Pa-Pbに最も近い値はどれか。ただし,グリセリン, ベンジン, 水銀の密度は,各々, ρA=1.26×10^3 [kg/m^3] , ρB=7.16×10^2[kg/m^3], ρs=1.35×10^4 [kg/m^3] とする。また重力加速度は,9.8 [m/s^2]とする。
 
① -2.57×10^3 [Pa
② -2.52×10^4 [Pa]
③ 2.52×10^4 [Pa
④ 3.75×10^4 [Pa
⑤ -3.75×10^4 [Pa]

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技術士会の正答は、③でした。
 
左右のバランスが取れてますので、
 PA+ρA×g×hA=Ps+PB+ρB×g×hB
が成り立ちます。(グリセリンと水銀の界面を基準としてます。)
ここで、Psは水銀が作用している圧力です。
 
整理すると、
 PA-PB=Ps+ρB×g×hB-ρA×g×hA
 
ここで、PA-PB=ΔP、Ps=ρs×g×hsですね。
それぞれ式に代入すると、
 
 ΔP=ρs×g×hs+ρB×g×hB-ρA×g×hA
   =g×(ρs×hs+ρB×hB-ρA×hA)
   =9.8×(1.35×10^4 ×200/1000+7.16×10^2×700/1000-1.26×10^3×500/1000)
 ここで、電卓を使う前に、10^xを整理すると、
   =9.8×(1.35×2000+7.16×70-1.26×500)
 となり、計算ミスが減らせます。
   =9.8×(2700+501.2-630)
   =25198[Pa
   ≒2.52×10^4[Pa
 
と解答③に一致しましたね。
 
ちなみに、ベルヌーイの定理を忘れてしまっても、次元解析を行えば、
意外と思い出せます。
 
 [kg/m^3]×[m/s^2]×[m]
=[㎏・m/s^2=N]×[m/m^3=1/m^2]
=[N/m^2=Pa
と圧力の単位になります。
 
質問やこの問題を解答してほしいなど要望があればコメント欄で連絡してください。
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。