古賀恭一郎の日記

コツコツと自分のこと、感じたことを書いていきたいと思います。

平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一(2)

平成31年の試験に向け、平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことを続けてみます。
 
問題2 下図に示すように,一様断面の長さ1の棒の両端が剛体壁で無理なく固定されている。このとき棒に応力は発生していない。棒の断面積をA,縦弾性係数をEとする。棒のC点に右向きの軸力Pを作用させたとき, BC間に生じる応力σbcとCD間に生じる応力σcdの組合せとして,最も適切なものはどれか。

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技術士会の正答は、②でした。
 
B、D部の反力Rb、Rdは、力のつり合いより
 P=Rb+Rd …式(1)
となる。
次に、C点の変位λcを考えます。λcはBC間とCD間の部位に生じる変位λbc、λcdと等しい。
 λc=λbc=λcd …式(2)
 
ここで、λbc、λcdは、
 λbc=Rb×a/(A・E)…式(3)
 λcd=Rd×b/(A・E)…式(4)
式(2)に(3)、(4)を代入すると、
 Rb×a/(A・E)=Rd×b/(A・E)
 Rb×a=Rd×b … 式(5)
 
式(1)を変形して、
 Rb=P-Rd …式(1)’
 Rd=P-Rb …式(1)’’
として、式(5)にそれぞれ代入すると、
 (P-Rd)×a=Rd×b
 Rd=P・a/(a+b)
  =P・a/l
 a+b=lです。
 
 Rb×a=(P-Rb)×b
 Rb=P・b/(a+b)
  =P・b/l
 
 σbcとσcdは、Rb、Rd から求められます、
 σbc=Rb/A
   =P・b/(A・l)
 σcd=-Rd/A
   =-P・a/(A・l)
 (なお、引っ張りは+、圧縮はマイナス表記となります。)
 となり、解答②に一致しますね。
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。