古賀恭一郎の日記

技術士一次、二次試験についていろいろ書いていきたいと思います。

平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一(3)

平成31年の試験に向け、平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことを続けてみます。
 
問題3 下図に示すように、3本の棒からなるトラス構造において, 節点Aに下向きの荷重Pが作用している。節点Bは回転支点, 節点Cは移動支点である。各節点は滑節であり,棒1,2,3には部材軸方向の荷重のみが作用する。棒の自重は無視できるものとするとき, 棒1と棒3に負荷される軸方向の荷重P1, P3の組合せとして,最も適切なものはどれか。ただし,引張荷重を正, 圧縮荷重を負とする。

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技術士会の正答は、①でした。
 
 節点Aに注目する。反力はP/2である。
 棒1、2はそれぞれ圧縮されると考えられる。棒1、2は圧縮に抗して、節点Aに対して、それぞれ軸方向に力を及ぼす。棒1、2からの力の大きさをF1、F2とすれば、y軸方向では
 
 sin45°=1/√2=P/2F1=P/2F2
 F1=P√2/2=P√2・√2/(2・√2)=P・2/(2・√2) 
  =P/√2
 
棒1にかかる力は、節点にかかる力の逆として、圧縮になりますね。
 P1=-F1=-P/√2
 
次に、同じく節点Cに注目します。
棒2は圧縮されているので、節点Cに対しては、右下の向きに力をおよぼす。また、棒3は棒2からの力によって引っ張られ節点Cに対しては左向きに力を及ぼす。
また、節点Cは支持部から上向きに力を受ける。棒3と支持部からの力の大きさをF3、RCとすれば、
 
 cos45°=F3/P2
 F3=P2cos45°
  =-P/√2・1/√2
  =-P/2
 
棒3にかかる力は、節点にかかる力の逆として引っ張りになりますね。
 P3=-F3=P/2
 
と、解答①と一致しましたね。
JSMEテキストシリーズ機械工学のための力学P42を参照しました。 
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。