古賀恭一郎の日記

技術士一次、二次試験についていろいろ書いていきたいと思います。

平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一(7)

平成31年の試験に向け、平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことを続けてみます。
 
問題7 下図に示すように,同一材質,同一長さで, 外形寸法が等しく断面積比が2:1の中実丸棒Aと中空丸棒Bの一端が剛体壁に固定され、他端に等しいねじりモーメントTが作用しているとき,中実丸棒Aに生じる最大せん断応力τAと中空丸棒Bに生じる最大せん断応力τBの比τB/τAに最も近い値はどれか。
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技術士会の正答は、④でした。
 
 τA=T/ZpA
 τB=T/ZpB
ですので、極断面係数Zpの比が求められると、τB/τAがわかりますね。
 
中実丸棒の極断面係数は、
 ZpA=π/16×d^3
中空丸棒の極断面係数は、
 ZpB=π/(16d)×{d^4-(d/√2)^4}
それぞれ代入してみると、
 
 τB/τA=(T/ZpB)×(ZpA/T)
     =π/16×d^3÷[π/(16d)×{d^4-(d/√2)^4}]
     =d^3÷[1/d×{d^4-(d/√2)^4}]
     =d^3÷{d^3-(d/√2)^4×1/d}
 dに1を代入すると、
    =1÷{1-(1/√2)^4}
    =1/0.750
     =4/3(分子・分母とも4倍)
 と解答④と一致しましたね。
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。