古賀恭一郎の日記

コツコツと自分のこと、感じたことを書いていきたいと思います。

平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一(8)

平成31年の試験に向け、平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことを続けてみます。
 
問題8 下図に示すように,直径dの円形断面の棒の両端を回転自由に支持して, A点から長軸にそって圧縮荷重Pを加える。この棒の圧縮応力が降伏応力σysに達するまでは,座屈荷重Pcr に関するオイラーの公式
 Pcr=π^2EI/L^2
が適用できるものとする。ただし,Eは縦弾性係数, Iは断面二次モーメント, Lは棒の
長さとする。降伏応力に達するまで座屈に至らないようにするためには,棒の長さはいくらよりも短くすればよいか。最も適切なものを選べ。

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技術士会の正答は、⑤でした。
 
座屈応力σysは、柱の断面積Aとすると、
 σys=Pcr/(d^2π/4)
オイラーの公式を当てはめると、
 σys=π^2EI/L^2・d^2π/4)
ここで、円断面の断面二次モーメントは、
  I=πd^4/64
だから、Iを代入して、
 σys=π^2Eπd^4/64・L^2・d^2π/4)
   =π^2Ed^2/16・L^2
  L^2π^2Ed^2/16・σys
  Lπd/4(E/σys)^0.5
 
と解答⑤に一致しましたね。
 
(ちなみに端末条件係数1の両端支持だから、係数が掛かってないんですね。)
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。