古賀恭一郎の日記

技術士一次、二次試験についていろいろ書いていきたいと思います。

平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一(10)

平成31年の試験に向け、平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことを続けてみます。
 
問題10 内径d=6.0 [m], 肉厚t=3.0[mm] の薄肉球殻容器に内圧p=1.0 [MPa]が作用するとき, 円周方向応力σθに最も近い値はどれか。
 
① σθ = 125 [MPa
② σθ = 250 [MPa
③ σθ = 500 [MPa
④ σθ =1000 [MPa
⑤ σθ =2000 [MPa]
 
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技術士会の正答は、③でした。
 
球の断面を想像していただき、半分に割れることを考えると、内圧が掛かって破れる断面積Atは、
 At=π/4・(d+2t)^2-π/4・d^2
  =πdt+πt^2
ここで、tはdに比べて微小ですので、二項は無視すると、
 At=πdt
となります。
 
次に、半球の断面を想像いただき、球面と平面に圧力がかかっているとします。
このとき、平面と球面それぞれの圧力で釣り合いますので、半球の平面側の断面積Aは、
 A=πd^2/4
となり、荷重Fは、
 F=p・πd^2/4
となります。
 
最後に応力σθは、F/Atとなりますので、
 
 σθ=p・πd^2/4×1/(πdt)
   =p・d/(4・t)
 
となります。それぞれ数値を代入すると、
 σθ=1.0×6.0/(4×3/1000)
   =500MPa
と③に一致しましたね。
 
材料力学入門 久保田 浪之介著作 P127を参照しました。
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。