古賀恭一郎の日記

コツコツと自分のこと、感じたことを書いていきたいと思います。

平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一(11)

平成31年の試験に向け、平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことを続けてみます。
 
問題11 伝達関数 P(s) で表される制御対象に対して, コントローラK(s)を考える。下図のようなフィードバック制御系の零点と極の組合せとして,最も適切なものはどれか。
ただし,P(s)とK(s) は,それぞれP(s)=1/(s+2), K(s) =4/(s+3)で表されるものとする。
また, j=(-1)^0.5とする。

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技術士会の正答は、②でした。
 
制御出力と目標値の関係は、
 Y(s)=W(s)U(s)
ただし、
 W(s)=P(s)K(s)/{1+P(s)K(s)}
とあらわせます。
ここで、P(s)とK(s)をそれぞれ、
 P(s)=B1(s)/A1(s)
  K(s)=B2(s)/A2(s)
と表現すると、
 W(s)=B1(s)/A1(s)・B2(s)/A2(s)/{1+B1(s)/A1(s)・B2(s)/A2(s)}
    =B1(s)・B2(s)/[A1(s)・A2(s)・{1+B1(s)/A1(s)・B2(s)/A2(s)}]
    =B1(s)・B2(s)/[A1(s)・A2(s)・{1+B1(s)・B2(s)/(A1(s)・A2(s))}]
    =B1(s)・B2(s)/{A1(s)・A2(s)+B1(s)・B2(s)}
を得ます。
ここで、分母の多項式の根を極、分子の多項式の根を零点と呼びます。
極=A1(s)・A2(s)+B1(s)・B2(s)
それぞれ、対応する数値を代入していきます。
 =(s+2)(s+3)+1・4
 =s^2+5s+10
 根は、
 s={-5+(5^2-4・1・10)^0.5}/2
  ={-5+j(15)^0.5}/2
 
零点=B1(s)・B2(s)
それぞれ、対応する数値を代入していきます。
   =1×4
   =4
となりますので、sの根はありませんね。
この結果から、解答②と一致しましたね。
 
JSMEテキストシリーズ制御工学P67を参照しました。
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。