古賀恭一郎の日記

コツコツと自分のこと、感じたことを書いていきたいと思います。

平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一(13)

平成31年の試験に向け、平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことを続けてみます。
 
問題13 次の特性方程式を持つフィードバック制御系において安定なものとして,最も適切なものはどれか。ただし, sは複素数ラプラス変換のパラメータとする。

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技術士会の正答は、①でした。
 
ラウスの安定判別法を使います。
判別法でラウスの表を総当たりで作り始めると、恐らく時間が足りないので、不安定になる条件を外します。
sの係数が負の場合は不安定になりますので、
②、③、④は対象外です。
 
次に、①の特性根を求めます。
 s^2+3s+2=0
 s={-3±(3^2-4・1・2)^0.5}/(2・1)
  =(-3±1)/2
 s=-1、-2
となる。
特性根の実数部分がすべて負の時、システムは安定であるため、①が正解となります。
 
⑤に関して、ラウスの表を作りかけましたが、正直途中であきらめました。
やるのなら、R2nまでの分は、係数そのままですので、R3n以降の計算を進めていって、負が出た時点でやめるという戦略が良いと思います。
 
s^4
s^3
s^2    R31    R32
s^1    R41    R42
 R31=(R21・R12-R11・R22)/R21
 R11=1、R12=5、R21=3、R22=0
 R31=(3・5-1・0)/3
   =5
 R32=(R21・R13-R11・R23)/R21
 R13=0、R23=0
 R32=0
 R41=(R31・R22-R21・R32)/R31
   =(5・0-3・0)/5
   =0
 R42=(R31・R23-R21・R33)/R31
   =(5・0-3・0)/5 
 ・・・・
 
JSMEテキストシリーズ制御工学P53~55を参照しました。
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。