古賀恭一郎の日記

技術士一次、二次試験についていろいろ書いていきたいと思います。

平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一(34)

平成31年の試験に向け、平成30年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことを続けてみます。
 
問題34 固体壁近傍に発達する境界層について考える。境界層厚さを6,境界層外縁の一様流速をU, 壁面垂直方向をyとし,境界層内の速度分布u(y)が、
 u=U(y/δ)^(1/7)
で与えられるとする。δ=40 [mm] のとき,運動量厚さの値として最も近い値はどれか。
① 5.0 mm 
② 5.7 mm 
③ 3.9mm 
④ 40 mm 
⑤ 4.4mm
~~~~~~~~~~
技術士会の正答は、③でした。
 
 運動量厚さθは、
 
 θ=1/(U^2)∫u(U-u)dy(積分範囲はδ~0)
 
 速度分布を代入すると、
 
 θ=1/(U^2)∫U(y/δ)^(1/7){U-U(y/δ)^(1/7)}dy
 
  =1/(U^2)∫U(y/δ)^(1/7)×U{1-(y/δ)^(1/7)}dy
  積分しないUを前に出すと、
  =∫(y/δ)^(1/7)×{1-(y/δ)^(1/7)}dy
  =∫{(y/δ)^(1/7)-(y/δ)^(2/7)}dy
 
  ここで、∫X^(1/7)dxの場合の解を求めておきます。(どちらかというと私のためです^^;) 
  ∫X^(1/7)dx=1/(1/7+1)X^(1/7+1)+C (Cは積分乗数)
         =7/8X^(8/7)+C
 ついでに
  ∫X^(2/7)dx=7/9X(9/7)+C
 
  θ=∫{(y/δ)^(1/7)-(y/δ)^(2/7)}dy
   =[7/8y^(8/7)・(1/δ)^(1/7)-7/9y(9/7)・(1/δ)^(2/7)](積分範囲はδ~0)
   =7/8δ^(8/7)・(1/δ)^(1/7)-7/9δ(9/7)・(1/δ)^(2/7)-{7/8・ゼロ^(8/7)・(1/δ)^(1/7)-7/9・ゼロ(9/7)・(1/δ)^(2/7)}
 
   ここで、
   7/8δ^(8/7)・(1/δ)^(1/7)=35
   7/9δ(9/7)・(1/δ)^(2/7)=31.11
   右の{ }で囲まれた部分はゼロですね。
 
  θ=35-31.11=3.888≒3.9
 
  と③と一致しましたね。
  この計算式を当日電卓で対応できる自信はありません。
  何かもっと良い手段があるかもしれませんね。
  
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。