古賀恭一郎の日記

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平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一(19)ばねで支えられている剛体棒の並進振動と回転振動

平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説です。

技術士一次試験だけでなく、JABEE認定大学の機械工学科の皆さんにも活用できる内容になっていると思います。

お役に立てれば幸いです。

JABEE |一般社団法人 日本技術者教育認定機構|世界で通用する技術者」になるための学びが、ここに。から引用

技術者を育成する教育プログラムを「技術者に必要な知識と能力」「社会の要求水準」などの観点から審査し、認定する非政府系組織です。“教育プログラム”は認定の対象とする教育の主体のことで、通常、工学・農学・理学系の学科あるいは学科内のコースに対応します。

中略

  • 認定プログラムの修了生は、国家資格である技術士の第一次試験が免除されます。
 
問題19 下図のように,質量m,長さ2a で断面積及び密度の一様な剛体棒が,両端をばね定数kのばねで支えられているとき,この系が微小振動する場合の並進振動と回転振動の固有角振動数として,最も適切な組合せはどれか。

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技術士会の正答は、②でした。
 
解説はいずれ機会があれば更新したいと思います。 
 
並進振動する場合
並進するので、全体のばね定数は2kとなりますね。
そのため、固有角振動数ωは、
 ω=(2k/m)
となりますね。
 
回転振動する場合
重心まわりの慣性モーメントJは、
 J=1/12・ml^2
ですので、2aを代入すると、
 J=1/12・m(2a)^2
  =1/3・ma^2
位置エネルギーの基準を平衡点にあるときにとり、式で表すと
 E=1/2Jθ’^2+㎎・asinθ+㎎・asinθ … (2項と3項はそれぞれ左右端)
となる。回転角θ=αsinωtとすると
 
1)平衡点では、θ=ゼロ、θ’=αωですので、
 E=1/2J(αω)^2+0
 
2)一方がもっとも沈み込んだ点では、θ=α、θ’=ゼロであるので、
 E=0+㎎・asinα+㎎・asinα
ここで、微小振動を仮定し、振幅は小さいと考えて、sinα=αで近似する。
1)と2)のエネルギーが等しいとして、
 1/2J(αω)^2=2㎎・aα
それぞれ代入すると、
 1/2・1/3・ma^2(αω)^2=2㎎・aα
 1/12・aαω^2=g
 ω^2=12g/aα
 
 
 
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。