平成２９年度 技術士一次試験 機械部門択一(20)おもりをつけた単振り子の振幅

平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説です。

技術士一次試験だけでなく、JABEE認定大学の機械工学科の皆さんにも活用できる内容になっていると思います。

お役に立てれば幸いです。

JABEE ｜一般社団法人 日本技術者教育認定機構｜世界で通用する技術者」になるための学びが、ここに。から引用

技術者を育成する教育プログラムを「技術者に必要な知識と能力」「社会の要求水準」などの観点から審査し、認定する非政府系組織です。“教育プログラム”は認定の対象とする教育の主体のことで、通常、工学・農学・理学系の学科あるいは学科内のコースに対応します。

中略

• 認定プログラムの修了生は、国家資格である技術士の第一次試験が免除されます。

 

問題20 下図のように,長さlの軽い糸の先に質量mのおもりをつけた単振り子に, 最下点で水平にv0の初速を与える。ここでv0が小さいとき,おもりの運動は鉛直面内の最下点付近に限られ, θ= A sin (ωt) と表されるような, 最下点を中心とした単振動を行う。

このとき角度の振幅 Aとして,最も適切なものはどれか。ここで, θは最下点からの角度、ωは角振動数である。また、gは重力加速度とする。

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技術士会の正答は、③でした。

 

位置エネルギーの基準を振り子の最下点にとり、式で表すと、

　E＝1/2mv0^2＋㎎l（1－cosθ）

初期に加えたエネルギーを最下点の条件で表すと、

　E＝1/2mv0^2

となる。次に振り子の角度θ＝A sin (ωt)とすると、最も振れている条件では、θ＝A、θ’＝ゼロなので、

　E＝0＋㎎l（1－cosA）　

エネルギーは同じなので、

　1/2mv0^2＝㎎l（1－cosA）　

ここで、微小振動を仮定し、振幅は小さいと考えて、cosA＝1－A^2/2で近似する、

　1/2mv0^2＝㎎l（1－1＋A^2/2）

　v0^2＝glA^2

　A^2＝v0^2/gl　

　A＝v0/（gl）^0.5　

と解答③に一致しましたね。

 

JSMEテキストシリーズ振動学P9～11を参照しました。

 

一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。

頑張ってください。