平成29年度 技術士二次試験 総合技術監理部門択一（29）安全システム

こんにちは、技術士（機械）の古賀恭一郎です。

問題29 ある状態量が閾値x以上となった場合に異常として判断する安全システムにおいて、異常であるにもかかわらず正常と判断される確率を未検知率ｐ、正常である場合に異常と判断される確率を誤検知率ｑとして次のように表されるとする。

　　ｐ＝x/(1＋x)　　ｑ＝1/(1＋4x)

未検知率ｐ＜0.20となるように閾値xを設定した場合の、誤検知率ｑの取り得る値の範囲として最も適切なものはどれか。なお、閾値xは正の値であるものとし、有効数字は小数点以下2桁とする。

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技術士会の正答は、④でした。

p＜0.2に上左式を代入すると、

x/(1＋x)＜0.2

x＜0.2×(1＋x)

x＜0.2＋0.2x

x-0.2x＜0.2

x＜0.25

 

上右式に代入すると、

ｑ(1＋4x)＝1

ｑ＋4ｑx＝1

4ｑx＝1－ｑ

x＝（1－ｑ）/4ｑ

0.25＞（1－ｑ）/4ｑ

ｑ＞（1－ｑ）

２ｑ＞１

ｑ＞0.5

 

となり、④が解となりますね。