古賀恭一郎の日記

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平成30年度 技術士二次試験 機械部門択一(19)はりの等価剛性

こんにちは、技術士(機械)の古賀恭一郎です。

 
平成30年度 技術士二次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことをやってます。
来年度は、択一が無くなりますが、キーワードは覚えておいて損はないですよ。 
 
問題19 図1に示すような長さL,縦弾性係数E,断面二次モーメントIの一様な一端固定一他端自由のはりの自由端に,荷重WまたはモーメントM が作用したときの自由端の曲げ変位及び傾きは表のように計算できる。これを踏まえて,図2のように直角な角を持つ一端固定一他端自由の一様はりの自由端に荷重Pを作用させてばねとして用いたときの等価剛性P/δとして,次のうち最も適切なものはどれか。
 

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技術士会の正答は、②でした。
 
縦のはりに発生する傾きθxと、水平方向の変位δxは、以下式でまとめられる。
 δx/L=tanθx
このとき、Lは縦の長さである。
θxは通常非常に小さいため、次のように近似できる。
 θx=δx/L
この式を変形すると、
 δx=θx×L
となる。図1の右側で端部にモーメントが発生しているのと同じ条件となります。
そこで、上表下端の式に合わせて、
 δx=M×L/(E×I)×L=(P×L)×L×L/(E×I)
   =P×L^3/(E×I)
となります。
 
次に水平のはりに発生する変位δyは、図1左側を90°傾けたものとも
考えられますので、
 δy=P×L^3/(3×E×I)
 
となります。ここで、
 δ=δx+δy
ですので、
 δ=P×L^3/(E×I)+P×L^3/(3×E×I)
  =4×P×L^3/(3×E×I)
 
最後に、等価剛性P/δを求めると、
 P/δ=P×{3×E×I/(4×P×L^3)}
   =3×E×I/(4×L^3)
となり、②と一致します。
 
正直これは自信がありません。