令和元年度 技術士一次試験（再） 機械部門択一(8)平面応力状態

令和元年度 技術士一次試験（再） 機械部門択一問題の解答解説です。

技術士一次試験だけでなく、JABEE認定大学の機械工学科の皆さんにも活用できる内容になっていると思います。

お役に立てれば幸いです。

JABEE ｜一般社団法人 日本技術者教育認定機構｜世界で通用する技術者」になるための学びが、ここに。 から引用

技術者を育成する教育プログラムを「技術者に必要な知識と能力」「社会の要求水準」などの観点から審査し、認定する非政府系組織です。“教育プログラム”は認定の対象とする教育の主体のことで、通常、工学・農学・理学系の学科あるいは学科内のコースに対応します。

中略

• 認定プログラムの修了生は、国家資格である技術士の第一次試験が免除されます。

 

問題8 下図に示すように,平面応力状態となっている微小部分において, σx,σy, τxy. が作用しているとき,AC面の垂直応力 σn として,最も適切なものはどれか。ただし, AC面の法線がx軸となす角度をθとする。

技術士会問題抜粋　問題図

 

技術士会問題抜粋

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技術士会の正答は、①でした。

 

x、y軸方向の力の釣り合い式は、

　Aσncosθ－Aτsinθ－A0σx－τxyA0tanθ＝0 …（下記出典では、A0が無いのですが、おそらく必要です。）

　Aσnsinθ＋Aτcosθ－σyA0tanθ－A0τxy＝0

ここで、Aは線分ACの奥行を考慮した面積、A0は同じく線分ABの面積、τはACに発生するせん断応力です。

　Acosθ＝A0

と上の式から、

　Aσncosθ－Acosθσx－τxyAcosθtanθ＝Aτsinθ

　Aτ＝（Aσncosθ－Acosθσx－τxyAcosθtanθ）/sinθ

これをもう一つの式に代入すると、

　Aσnsinθ＋（Aσncosθ－Acosθσx－τxyAcosθtanθ）cosθ/sinθ－σyAcosθtanθ－τxyAcosθ＝0

ここで、

　tanθcosθ＝sinθ

ですので、

　Aσnsin^2θ＋（Aσncosθ－Acosθσx－τxyAsinθ）cosθ－σyAsin＾2θ－τxyAcosθsinθ＝0

　Aσn（sin^2θ＋cos ^2θ）－Aσxcos＾2θ－τxyAsinθcosθ－σyAsin＾2θ－τxyAsinθcosθ＝0

　Aσn（sin^2θ＋cos ^2θ）－Aσxcos＾2θ－2τxyAsinθcosθ－σyAsin＾2θ＝0

またまたここで、

　sin^2θ＋cos ^2θ＝1

　2sinθcosθ＝sin2θ

ですので、

　Aσn－Aσxcos＾2θ－τxyAsin2θ－σyAsin＾2θ＝0

　σn＝σxcos＾2θ＋σysin＾2θ＋τxyAsin2θ

さらにここで、

　sin^2θ＝（1－cos2θ）/2

　cos^2θ＝（1＋cos2θ）/2

から、

　σn＝σx（1＋cos2θ）/2＋σy（1－cos2θ）/2＋τxyAsin2θ

　　 ＝1/2σx＋σxcos2θ/2＋1/2σy－σycos2θ/2＋τxyAsin2θ

　　 ＝1/2(σx＋σy)＋1/2(σx－σy)cos2θ＋τxyAsin2θ

と解答①に一致しましたね。

 

JSMEテキストシリーズ材料力学P133を参照しました。

三角関数の公式も必要ですね。

 

一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。

頑張ってください。