令和元年度 技術士一次試験（再） 機械部門択一(16)1自由度振動系の固有振動数

令和元年度 技術士一次試験（再） 機械部門択一問題の解答解説です。

技術士一次試験だけでなく、JABEE認定大学の機械工学科の皆さんにも活用できる内容になっていると思います。

お役に立てれば幸いです。

JABEE ｜一般社団法人 日本技術者教育認定機構｜世界で通用する技術者」になるための学びが、ここに。 から引用

技術者を育成する教育プログラムを「技術者に必要な知識と能力」「社会の要求水準」などの観点から審査し、認定する非政府系組織です。“教育プログラム”は認定の対象とする教育の主体のことで、通常、工学・農学・理学系の学科あるいは学科内のコースに対応します。

中略

• 認定プログラムの修了生は、国家資格である技術士の第一次試験が免除されます。

 

問題16 下図(a)に示すように質量mの質点がばね定数k のばねで天井からつるされている場合と、下図(b)に示すように長さLに対し直径が十分に小さく一様密度かつ一様断面の質量mの剛体はりの左端が,回転自由支持され,その左端から距離a の位置でばね定数k のばねで天井からつるされている場合を考える。このとき,2つの1自由度振動系の固有振動数が一致するための a の条件として,最も適切なものはどれか。ただし,図(b)の1自由度振動系の運動方程式は、

である。ここで,θははりと壁のなす回転角を表す。

 

① a＝L/2

② a＝L/2^0.5

③ a＝L/3

④ a＝L/3^0.5

⑤ a＝L/4

～～～～～～～～～～

技術士会の正答は、④でした。

 

図（ａ）の固有振動数ωaは、

　ωa＝（k/m)＾0.5

一方、図（ｂ）の支持部まわりの慣性モーメントJは、

　J＝1/3mL^2

出典を参考に慣性モーメントの違いと運動方程式から固有振動数ωbを導くと、

　ωb＝｛3ka^2/(mL^2)｝^0.5

 

固有振動数が一致する条件があるため、

　ωa＝ωb

それぞれ代入して、

　（k/m)＾0.5＝｛3ka^2/(mL^2)｝^0.5

　k/m＝3ka^2/(mL^2)

　1＝3a^2/L^2

　3a^2＝L^2

　a＝L/3^0.5

と解答④に一致しましたね。

 

振動工学の基礎 P47 練習問題2.6と解答P178 

出典の式導出ができませんでした。こちらは機会があれば。

 一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。

頑張ってください。