令和元年度 技術士二次試験 総合技術監理部門択一（18）度数分布
こんにちは、技術士（機械）の古賀恭一郎です。
問題18 試験を行ったところ,得点の度数分布は下表のようになった。この得点分布の平均値,中央値,第3四分位数の大小関係として,次のうち最も適切なものはどれか。
得点 人数 累積人数
0点以上 9点以下 2 2
10点以上19点以下 7 9
20点以上29点以下 9 18
30点以上39点以下 10 28
40点以上49点以下 13 41
50点以上59点以下 14 55
60点以上69点以下 19 74
70点以上79点以下 21 95
80点以上89点以下 51 146
90点以上100点以下 4 150
① 平均値＜中央値＜第3四分位数
② 第3四分位数＜中央値＜平均値
③ 中央値＜平均値＜第3四分位数
④ 第3四分位数＜平均値＜中央値
⑤ 表の情報だけからでは大小関係が一意に決まらない。
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技術士会の正答は、①でした。④と答えましたが、おそらく間違いですね。中央値の考え方を間違えて、最大人数のいる80点台のしかも中央85点としてしまいました。そして、第3四分位数を75％だとして、51人が正規分布すると仮定し、83.1点としました。最後に平均が下記のように60点台となったため、解がなく大混乱してしまいました。結果、第3四分位数＝25％と無理やりこじつけて、④と答えました。
中央値は、150人の中の中央の人は75位ですので、70点台
第3四分位数とは、四分位数の一つで、75パーセンタイルのこと。データを小さい順に並べたとき、初めから数えて75%の位置にある数。 https://bellcurve.jp/statistics/glossary/1764.htmlより引用
そのため、150人の75％の人は、112.5人目なので80点台
9点/51人×（112.5人－95人）＝83.1点
最後に、平均値は、それぞれの中央値（5点刻み）でひたすら計算して、
（5点×2人＋15点×7人＋25点×9人＋・・・＋95点×4人）／150人＝63.8点
結果は①ですね。
