平成２９年度 技術士一次試験 機械部門択一(12)フィードバック制御系の安定動作
こんにちは、技術士（機械）の古賀恭一郎です。
平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説です。
平成29年度 技術士一次試験 機械部門択一問題の解答解説です。
技術士一次試験だけでなく、JABEE認定大学の機械工学科の皆さんにも活用できる内容になっていると思います。
お役に立てれば幸いです。
JABEE ｜一般社団法人 日本技術者教育認定機構｜世界で通用する技術者」になるための学びが、ここに。から引用
技術者を育成する教育プログラムを「技術者に必要な知識と能力」「社会の要求水準」などの観点から審査し、認定する非政府系組織です。“教育プログラム”は認定の対象とする教育の主体のことで、通常、工学・農学・理学系の学科あるいは学科内のコースに対応します。
中略
- 認定プログラムの修了生は、国家資格である技術士の第一次試験が免除されます。
問題12 下図に示すフィードバック制御系が安定に動作するためのゲインk の範囲として,最も適切なものはどれか。
① 0 <k < 1.2
② 0 <k < 2
③ 0 <k < 6
④ 0 <k < 15
⑤ 0 <k < 30
～～～～～～～～～～
技術士会の正答は、③でした。
s(s+1)(0.2s+1)＋k=0
を展開すると、
s（0.2s^2＋s＋0.2s＋1）＋k＝0
0.2s^3＋1.2s^2＋s＋k＝0
s^3＋6s^2＋5s＋5k＝0 … 式①
つぎに、ラウスの表を作成すると、
s^3 R11 R12
s^2 R21 R22
s^1 R31 R32
S^0 R41 R42
R11＝1（固定値）
R12＝5（式①3項の係数）
R21＝6（式①2項の係数）
R22＝5k（式①4項の係数）
R31＝（R21・R12-R11・R22）/R21
＝（6×5-1×5k）/6
＝（30-5k)/6
＝5・（6-k）/6
R32＝（R21・R13-R11・R23）/R21
＝（6・0-1・0）/6
＝0
R41＝（R31・R22-R21・R32）/R31
＝｛（5・（6-k）・5k/6-6・0｝×6/｛5・（6-k）｝
＝｛（5・（6-k）・5k/6｝×6/｛5・（6-k）｝
＝5k
R42＝割愛
ここで、ラウスの安定判別法は
（１）係数がすべて正である。
（２）ラウス数列Ri1（R11、R21、R31、R41・・・）がすべて正である。
（１）は成立しているため、（２）が成立するkを考えるとR31の式が重要となる。
R31が正になるにはk＜6が必要となる。
次にR41が正になるには、0＜kが必要となる。
そのため、ゲインkの範囲は
0＜k＜6
となる。
『制御工学 JSMEテキストシリーズ』P56～57を参照しました。
う～ん、専門外だと自信がありませんね＾＾；
質問やこの問題を解答してほしいなど要望があればコメント欄で連絡してください。
一次試験は、とにかく過去問を繰り返し解くことが、合格への近道です。
頑張ってください。
