平成３０年度 技術士二次試験 機械部門択一(20)サーボ系のブロック線図

こんにちは、技術士（機械）の古賀恭一郎です。

 

平成30年度 技術士二次試験 機械部門択一問題の解答解説っぽいことをやってます。

来年度は、択一が無くなりますが、キーワードは覚えておいて損はないですよ。 

 

問題20 出力Y（ｓ）を目標信号R（ｓ）に追従させる基本的なサーボ系のブロック線図は図１のように表すことができる。図１において， sはラプラス演算子， G(s）は制御対象の伝達関数， C(s）は制御器の伝達関数である。また， E(s)=R(s)-Y(s）は目標信号R(s）に対する出力Y(s）の追従誤差である。この系を図２のように目標信号R(s）から追従誤差E(s)までの伝達関数S(s)に変換したとき，S(s)の式として最も適切なものは次のうちどれか。

 

① S(s)=G(s)+C(s)

② S(s)=l +G(s)C(s)

③ S(s)=G(s)C(s)／（l +G(s)C(s)）

④ S(s)=1／（1＋G(s)C(s)）

⑤ S(s)=（1＋ G(s)C(s)）／G(s)C(s)

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技術士会の正答は、④でした。

 

図１の加え合わせ点（左の〇部）に注目すると、

　E＝R-Y　…①

次に引き出し点（右の●部）に注目すると、

　Y＝E×C×G…②

最後に、図２に注目すると、

　E＝R×S…③

から、①に③を代入して、

　R×S＝R-Y　…④

式④を変形して、

　Y＝R-R×S　…④’

式②に式③と④’を代入して、

　R-R×S＝R×S×C×G　…⑤

両辺をRで割ると、

　1-S＝S×C×G　…⑤’

変形して、

　1＝S×C×G＋S

　1＝S（１＋C×G）

　S＝1/（１＋C×G）

ですね。